光栅化是把标准化立方体渲染到屏幕上的过程 屏幕的定义： 一段像素数组 像素的数组长度就是分辨率的尺寸 屏幕是一个典型的光栅成像设备 像素的定义： Pixel 是 Picture Element 的缩写 一个简单的假设是每个像素认为是一个拥有单一颜色的小正方形（当然还有更复杂的假设放在后面讨论） 每个像素的颜色可以用 RGB 三个分量来表示 屏幕空间的定义（这里和虎书中的定义有所差别）： 屏幕空间是一个二维坐标系，原点在左下角，x 轴向右，y 轴向上 每个像素的索引由(x, y)唯一表示，x, y 均为整数 像素索引的范围是 [0,width−1]×[0,height−1][0, width-1] \times [0, height-1][0,width−1]×[0,height−1] 像素的中心点坐标为 (x+0.5,y+0.5)(x + 0.5, y + 0.5)(x+0.5,y+0.5) 屏幕空间的坐标范围是 [0,width]×[0,height][0, width] \times [0, height][0,width]×[0,height] Viewport ...

参考资料 本文是针对视频 https://www.bilibili.com/video/BV1ZF411f7Xv 整理的笔记 推导 椭圆的参数方程： {x=acos⁡θy=bsin⁡θ\begin{cases} x = a \cos \theta \\ y = b \sin \theta \end{cases} {x=acosθy=bsinθ​ 对参数方程求微分： {dx=−asin⁡θdθdy=bcos⁡θdθ\begin{cases} dx = -a \sin \theta d\theta \\ dy = b \cos \theta d\theta \end{cases} {dx=−asinθdθdy=bcosθdθ​ 则周长可以表示为： C=∫02πdx2+dy2=∫02π(−asin⁡θ)2+(bcos⁡θ)2dθ=∫02πa2(1−cos2θ)+b2cos2θdθ=∫02πa2−(a2−b2)cos2θdθ=a∫02π1−a2−b2a2cos2θdθ=4a∫0π21−a2−b2a2cos2θdθ\begin{aligned} C &= \int_0^{2\pi} ...

题目 给你一个下标从 0 开始且长度为 n 的整数数组 differences ，它表示一个长度为 n + 1 的 隐藏 数组 相邻 元素之间的 差值 。更正式的表述为：我们将隐藏数组记作 hidden ，那么 differences[i] = hidden[i + 1] - hidden[i] 。 同时给你两个整数 lower 和 upper ，它们表示隐藏数组中所有数字的值都在 闭 区间 [lower, upper] 之间。 比方说，differences = [1, -3, 4] ，lower = 1 ，upper = 6 ，那么隐藏数组是一个长度为 4 且所有值都在 1 和 6 （包含两者）之间的数组。 [3, 4, 1, 5] 和 [4, 5, 2, 6] 都是符合要求的隐藏数组。 [5, 6, 3, 7] 不符合要求，因为它包含大于 6 的元素。 [1, 2, 3, 4] 不符合要求，因为相邻元素的差值不符合给定数据。 请你返回 符合 要求的隐藏数组的数目。如果没有符合要求的隐藏数组，请返回 0 。 分析 由于满足要求的数组长度为n+1，故可以设满足要求的数组为 a ...

参考资料 微软官方文档说明的已经很详细了，包括其中网络部分的设置 https://learn.microsoft.com/zh-cn/virtualization/hyper-v-on-windows/user-guide/enable-nested-virtualization#networking-options 环境准备 先在Windows可选功能中将Hyper-V管理平台勾选上，重启电脑后确保可以正常使用Hyper-V创建虚拟机。 创建一个Hyper-V虚拟机，准备安装PVE，我这里虚拟机起名为pve 开启嵌套虚拟化 以管理员身份开启一个PowerShell 12345678910111213# 获取当前所有虚拟机Get-VM# 查看虚拟机处理器相关信息Get-VMProcessor -VMName pve | fl# 可以看到 ExposeVirtualizationExtensions: False# 开启嵌套虚拟化Set-VMProcessor -ExposeVirtualizationExtensions $true -VMName pve# 确认是否成功开启Ge ...

第 8 章 无穷递降法 8.1 费马大定理 当$n\ge 3 $时，以下方程式不存在自然数解： xn+yn=znx^n + y^n = z^n xn+yn=zn 费马大定理证明时间表： 年份 FLT(n) 证明人 1640 FLT(4) 由费马证明 1753 FLT(3)/FLT(6) 由欧拉证明 1825 FLT(5) 由狄利克雷和勒让德证明 1832 FLT(14) 由狄利克雷证明 1839 FLT(7) 由拉梅证明 其中欧拉证明了 FLT(3)其实也相当于把 FLT(6)也证明出来了。 在已经证明出来了 FLT(3)的前提下，证明 FLT(6)，使用反证法： 假设方程x6+y6=z6x^6 + y^6 = z^6x6+y6=z6存在自然数解(x,y,z)=(a,b,c)(x,y,z)=(a,b,c)(x,y,z)=(a,b,c) 则a6+b6=c6a^6 + b^6 = c^6a6+b6=c6，即(a2)3+(b2)3=(c2)3(a^2)^3 + (b^2)^3 = (c^2)^3(a2)3+(b2)3=(c2)3 定义(A,B,C)= ...

第 1 章 将无限宇宙尽收掌心 1.4 时钟巡回 原文中有如下描述： 从 12 开始每隔 2 个空连起来，最后回到 12 可以形成一个六边形。 从 12 开始每隔 3 个空连起来，最后回到 12 可以形成一个四边形。 从 12 开始每隔 4 个空连起来，最后回到 12 可以形成一个三角形。 我们把每隔 4 个空称为“级数为 4”。 当级数为 5 时 5, 10, 3, 8, 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12，可以形成完全巡回。 以下是 python 代码模拟实现： 12345678910111213def clock_traverse(step): start = 0 ret = [] while True: start = (start + step) % 12 if start == 0: ret.append(12) return ret ret.append(start)for i in range(1, 12): result = clock_tr ...

题目背景 如下图，在 Geogebra 中探索，绘图过程如下 绘制任意的三角形ABC,点E,D分别是AC边上的三等分点，点G,F分别是BC边上的三等分点; 连接AG,AF,BE,BD。 BE与AG,AF分别交于点J,K BD与AG,AF分别交于点H,I 求出图形中的几个数值如下： 求出三角形ABC的面积t1t_1t1​ 求出四边形JHIK的面积q1q_1q1​ 求出四边形HGFI的面积q2q_2q2​ 求出四边形KEDI的面积q3q_3q3​ 求出四边形IDCF的面积q4q_4q4​ 分别绘制出以下点，并显示出动点的运动轨迹： L(t1,q1)L(t_1,q_1)L(t1​,q1​) M(t1,q2)M(t_1,q_2)M(t1​,q2​) N(t1,q3)N(t_1,q_3)N(t1​,q3​) O(t1,q4)O(t_1,q_4)O(t1​,q4​) 观察发现L,M,N,O四个点均在各自的过原点的直线上运动，求出各个直线的斜率分别为kL,kM,kN,kOk_L,k_M,k_N,k_OkL​,kM​,kN​,kO​，观察数值和图像，得到以下结论： 各自斜率各自为定值， ...

问题描述与数学建模 有以下原料 设第iii个原料属性可用向量si=s_i=si​=<甜度，浓度，浓稠度, 1>表示，其中第四分量的单位1后续可用于约束原材料投放的最大数量限制。 提纯浮羊奶: s1=(2,2,0,1)s_1=(2,2,0,1)s1​=(2,2,0,1) 椒椒博士: s2=(1,−1,0,1)s_2=(1,-1,0,1)s2​=(1,−1,0,1) 冰点苏乐达: s3=(1,−2,0,1)s_3=(1,-2,0,1)s3​=(1,−2,0,1) 安神气泡饮: s4=(−1,−1,0,1)s_4=(-1,-1,0,1)s4​=(−1,−1,0,1) 怪味浓汁: s5=(−2,1,0,1)s_5=(-2,1,0,1)s5​=(−2,1,0,1) 激梦果酱: s6=(0,2,1,1)s_6=(0,2,1,1)s6​=(0,2,1,1) 极致糖浆: s7=(0,1,2,1)s_7=(0,1,2,1)s7​=(0,1,2,1) 苏花清露: s8=(0,1,−1,1)s_8=(0,1,-1,1)s8​=(0,1,−1,1) 夕红果沙司: s9=(0,−1,1,1)s_ ...

设吉他的某弦的最大发声弦长为LLL，设000品的发声频率为aaa，第xxx品的发声频率为f(x)f(x)f(x)，对应的发声弦长为g(x)g(x)g(x)。 已知当x=0x=0x=0时，f(0)=a,g(0)=Lf(0)=a,g(0)=Lf(0)=a,g(0)=L 根据物理规律，一根弦振动的发声频率与有效发声弦长呈反比，则有f(x)⋅g(x)=kf(x)\cdot g(x) = kf(x)⋅g(x)=k成立。 当x=0x=0x=0时，可得k=aLk=aLk=aL 由十二平均律可得，第xxx品的发声频率f(x)=2112x⋅af(x)=2^{\frac{1}{12}x} \cdot af(x)=2121​x⋅a 琴弦中的某一位置为k⋅Lk \cdot Lk⋅L，则g(x)=k⋅Lg(x)=k \cdot Lg(x)=k⋅L 设k=mnk=\frac{m}{n}k=nm​,m,nm,nm,n是互质的两个正整数，1<m<n1<m<n1<m<n。 联立以上关系式，得到2112x⋅mn=12^{\frac{1}{12}x} \cdot \frac{m}{n}= ...

一、字母上面的上标输入方法 字母上面的上标输入方法，如表所示， 如\bar{a}表示字母a头上有一横线 实际上a可以为任意LaTex表达式 符号 语法 a^\hat{a}a^ \hat{a} aˋ\grave{a}aˋ \grave{a} aˉ\bar{a}aˉ \bar{a} aˇ\check{a}aˇ \check{a} a⃗\vec{a}a \vec{a} a~\tilde{a}a~ \tilde{a} a˙\dot{a}a˙ \dot{a} a¨\ddot{a}a¨ \ddot{a} a^\widehat{a}a \widehat{a} 二、希腊字母的输入方法 小写符号 小写符号语法 大写符号 大写符号语法 α\alphaα \alpha AAA A β\betaβ \beta BBB B γ\gammaγ \gamma Γ\GammaΓ \Gamma δ\deltaδ \delta Δ\DeltaΔ \Delta ϵ\epsilonϵ \epsilon EEE E ε\varepsilo ...