oh-my-zsh 安装
123456789101112131415161718192021# 安装zshsudo apt install zsh# 下载oh my zshgit clone https://github.com/robbyrussell/oh-my-zsh.git ~/.oh-my-zsh# 复制oh my zsh配置cp ~/.oh-my-zsh/templates/zshrc.zsh-template ~/.zshrc# 设置默认终端为zshchsh -s /bin/zsh# 下载补全插件git clone git@github.com:zsh-users/zsh-autosuggestions $ZSH_CUSTOM/plugins/zsh-autosuggestions# 编辑配置文件，修改 plugins=(git zsh-autosuggestions)vim ~/.zshrc# 重启zshsource .zshrc
SIT-board-远程交互式白板的实现
本作品为七牛云2022年1024创作节校园黑客马拉松参赛作品
需求分析
基本绘图功能
作为一个在线协作白板，离线的本地化的白板是一切功能的前提。本地白板中需要包含所有白板绘图相关的基本功能。
分页展示
白板需要支持分页显示，每一页都有其独立标题，用户能够切换当前页面，增加新页面，删除非当前页面，需要保证项目至少存在一页。
123456789101112@startumlleft to right directionusecase 使用分页 as usePageUser --> usePage usecase 切换当前页面 as switchPage usecase 增加新页面 as addPage usecase 删除非当前页 as deletePage usePage <-- switchPage: <<extends>> usePage <-- addPage: <<extends>> usePage <-- deletePage: <<extend ...
大整数求幂模
大整数幂模分解公式
ma+b mod q=(ma×mb) q=((ma mod q)×(mb mod q)) mod q\begin{aligned}
m^{a+b} \space mod \space q
&=(m^a \times m^b) \space q\\
&=((m^a \space mod \space q)\times (m^b \space mod \space q)) \space mod \space q\\
\end{aligned}
ma+b mod q=(ma×mb) q=((ma mod q)×(mb mod q)) mod q
证明：
设
ma+b mod q=tm^{a+b} \space mod \space q = tma+b mod q=t
ma mod q=t1m^{a} \space mod \space q = t_1ma mod q=t1
mb mod q=t2m^{b} \space mod \space q = t_2mb mod q=t2
等价于
ma+b ÷ q=x⋯tm^{a+b} \space \ ...
Diffie-Hellman密钥交换算法
简介
Diffie和Hellman在1976年发表的论文中提出了公钥密码思想，但没有给出具体的方案，原因在于没有找到单向函数，但在该文中给出了通信双方通过信息交换协商密钥的算法，即Diffie-Hellman密钥交换算法，这是第一个密钥协商算法，用于密钥分配，不能用于加密或解密信息。
算法描述
算法描述:Diffie-Hellman算法的安全性基于离散对数问题，设p是一个满足要求的大素数，并且g（0< g < p）是循环群Zp的生成元，g和p公开。
用户A选取一个大的随机数 α(2≤α≤p−2)α(2≤α≤p-2)α(2≤α≤p−2),
计算SA=gαmod p)S_A=g^α mod \space p)SA=gαmod p), 并且把SAS_ASA发送给用户B
用户B选取一个大随机数β(2≤β≤p−2)β(2≤β ≤p-2)β(2≤β≤p−2)，计算SB=gβmod p),并且把S_B=g^β mod \space p),并且把SB=gβmod p),并且把S_B$发送给用户A
用户A收到SBS_BSB后，计算K=SBαmod pK={S_B}^α mo ...
RSA算法
RSA算法简介
RSA密码算法是美国麻省理工学院的Rivest、Shamir和Adleman三位学者于1978年提出的。RSA密码算法方案是唯一被广泛接受并实现的通用公开密码算法，目前已经成为公钥密码的国际标准。它是第一个既能用于数据如密，也能通用数字签名的公开密钥密码算法。在Internet中，电子邮件收、发的加密和数字签名软件PGP就采用了RSA密码算法。
RSA的理论基础
RSA的理论基础是大整数因数分解的困难性质。
RSA加解密过程
密钥生成
选取两个大素数p,qp,qp,q
计算n=p⋅qn=p \cdot qn=p⋅q
计算欧拉函数 ϕ(n)=(p−1)⋅(q−1)\phi (n) = (p-1)\cdot(q-1)ϕ(n)=(p−1)⋅(q−1)
随机选取一个整数e(1<e<ϕ(n))e(1 < e < \phi(n))e(1<e<ϕ(n))，使满足gcd(e,ϕ(n))=1gcd(e,\phi(n))=1gcd(e,ϕ(n))=1
由扩展欧几里得算法计算d使得e⋅d mod ϕ(n)=1e \cdot d \space mo ...
积分推导中的双曲函数与三角函数的联系
积分公式引发的思考
从积分公式中我们会发现以下有意思的情景
∫11−x2dx=arcsinx+C1=−arccosx+C2\int \frac 1 {\sqrt{1-x^2}} dx = arcsinx+C_1= -arccosx+C_2
∫1−x21dx=arcsinx+C1=−arccosx+C2
∫1x2+1dx=arcsinhx+C\int \frac 1 {\sqrt{x^2+1}} dx = arcsinhx+C
∫x2+11dx=arcsinhx+C
∫1x2−1dx=x∣x∣arccosh∣x∣+C\int \frac 1 {\sqrt{x^2-1}} dx = \frac x {|x|} arccosh|x|+C
∫x2−11dx=∣x∣xarccosh∣x∣+C
∫11+x2dx=arctanx+C\int \frac 1 {1+x^2} dx = arctanx+C
∫1+x21dx=arctanx+C
∫1x2−1dx=x∣x∣arctanhx+C\int \frac 1 {x^2-1} dx = \frac x {|x|} arctanh ...
积分公式数形结合辅助记忆
以下公式仅用于辅助记忆，不可用于证明题，求积分公式本身的题目。
公式1
∫a2−x2dx=x2a2−x2+a22arcsinxa+C\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} d x = \frac x 2 \sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}2 arcsin \frac x a + C
∫a2−x2dx=2xa2−x2+2a2arcsinax+C
如图，函数y=a2−x2y=\sqrt{a^2-x^2}y=a2−x2 为上图的半圆，则原函数可表示为S=∫axa2−x2dxS=\int ^x _a \sqrt {a^2-x^2} dxS=∫axa2−x2dx,不妨设a=0a=0a=0,x=xCx=x_{C}x=xC，则SSS为如图阴影部分的面积。
阴影部分可拆分成两部分S1,S2S_1, S_2S1,S2，
三角形部分的S2S_2S2可表示如下
S2=12xCyC=x2a2−x2S_2 = \frac 1 2 x_C y_C=\frac x 2 \sqrt{a^2-x^2}
S2=21xCyC=2xa2−x2
扇形部分的S1 ...
S-DES加密过程
加密模型
输入输出
算法流程
密钥生成流程
已知10位的种子密钥k=(k0,k1,...,k9)k=(k_0,k_1,...,k_9)k=(k0,k1,...,k9)
执行P10P10P10置换变换得到m1=P10(k)m_1=P10(k)m1=P10(k)
5位一组分割成两组，每组内循环左移s位记作变换SLsSL_sSLs，对m1m_1m1进行5位一组分割的循环左移1位变换，得m2=SL1(m1)m_2=SL_1(m_1)m2=SL1(m1)
执行10位变8位的P8置换变换得到k1=P8(m2)k_1=P8(m_2)k1=P8(m2)
对m2m_2m2进行5位一组分割的循环左移2位变换，得m3=SL2(m2)m_3=SL_2(m_2)m3=SL2(m2)
执行10位变8位的P8置换变换得到k2=P8(m3)k_2=P8(m_3)k2=P8(m3)
加密流程
先来看加密算法，已知明文ppp
对ppp执行初始变换IPIPIP得到IP(p)IP(p)IP(p)
对IP(p)IP(p)IP(p)执行依赖密钥k1k ...
Hill密码
Hill密码
已知明文“Thank you”，密钥为
K=[1203]K=\begin{bmatrix}
1 & 2\\
0 & 3
\end{bmatrix}
K=[1023]
加密公式为C=KmC=KmC=Km ，试用Hill密码算法进行加密，并求出K−1K^{-1}K−1，用你得到的密文进行解密验算。
手算过程
加密过程
将消息划分为m1,m2,…,m8 = t,h,…,u
[c1c2]=K⋅[m1m2]=[1203]⋅[197]=[3321]mod 26=[721]=[hv]\begin{bmatrix}
c_1 \\
c_2
\end{bmatrix}
=
K
\cdot
\begin{bmatrix}
m_1 \\
m_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 2\\
0 & 3
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
19 \\
7
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
33 \\
21
\end{bmatrix}
mod \ ...
Vigenere密码
Vigenere密码
设明文为“visit beijing tomorrow”,密钥为“enjoy”,试用Vigenere算法进行加密。
手动实现
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
u
v
w
x
y
z
20
21
22
23
24
25
c1 = (v+e) % 26 = (21+4) % 26 = 25 = z
c2 = (i+n) % 26 = (8+13) % 26 = 21 = v
同理c = zvbwr onwhmap rszxfpsj
代码实现
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435#include <iostream>using namespace std;char getTableElement(char a, char b) { a -= & ...