本推导将基于费马原理进行推导，费马原理表明：光总是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。因此，费马原理也叫光程极端定律。 假设存在两种介质，光在两种介质1和介质2中折射率分别是n1,n2n_1,n_2n1​,n2​，光线的传播路径经过介质1中的Q点，介质交接的点O，介质2中的P点，其中θ1,θ2\theta_1,\theta_2θ1​,θ2​分别为入射角和折射角。 光线在两种介质中的传播速度分别为： {v1=cn1v2=cn2\left\{ \begin{matrix} v_1=\frac{c}{n_1} \\ v_2=\frac{c}{n_2} \end{matrix} \right. {v1​=n1​c​v2​=n2​c​​ 其中ccc为真空中的光速。由于光在真空中传播的速度最快，故n1,n2≥1n_1,n_2 \ge 1n1​,n2​≥1 Q点是一个可动点，我们约束它在沿介质交接的竖直方向上可自由运动，并定义变量x。光程QOP经过的时间T为 T=x2+a2v1+b2+(l−x)2v2T=\frac{\sqrt{x^2+a^2}}{v_1}+\frac{\sqrt{ ...

模型变换 错切变换 缩放变换 旋转变换 平移变换 绕任意向量的旋转矩阵公式 R(n,α)=cos(α)I+(1−cos(α))n⋅nT+sin(α)[0−nznynz0−nx−nynx0]R(\mathbf n, \alpha)=cos(\alpha) I + (1-cos(\alpha)) \mathbf n \cdot \mathbf n ^ T + sin(\alpha) \begin{bmatrix} 0 & -n_z & n_y \\ n_z & 0 & -n_x\\ -n_y & n_x & 0 \end{bmatrix} R(n,α)=cos(α)I+(1−cos(α))n⋅nT+sin(α)⎣⎡​0nz​−ny​​−nz​0nx​​ny​−nx​0​⎦⎤​ 推导过程 相机变换 相机变换矩阵的推导 一个相机由以下几部分所构成 相机位置 e⃗\vec ee 相机视线方向g⃗\vec gg​ 相机的正上方向t⃗\vec tt 在相机的参考系中，定义相机视线方向g⃗\vec gg​为相机坐标系的z轴方向 ...

定义基本音乐元素 音符 音符由绝对音高与时值构成 12345#[derive(Debug, Clone, Copy)]pub struct Note { pub pitch: AbsulateNotePitch, pub duration: NoteDuration,} 音高 音高分为绝对音高与相对音高。 音程 音程可由半音数描述，12个半音音程为一个八度 八度 八度代码定义如下： 12345678910111213141516171819202122232425262728#[derive(Debug, Clone, Copy)]pub enum Octave { O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7, O8,}impl From<u8> for Octave { fn from(x: u8) -> Self { match x { 0 => Octave::O1, ...

准备 首先确保已经安装了 docker 和 docker-compose 介绍 首先拿出官方的生态架构图简单介绍一下整个体系架构 Prometheus 是整个监控体系的核心，它中包含了时序数据库和 PromQL 查询语言 Exporter 是监控数据收集节点，由 Prometheus 根据配置主动拉取监控数据，Prometheus 官方提供了一些 exporter 如 node-exporter Grafana 是一个支持多种数据源配置的数据可视化系统，我们需要安装 Grafana 后将 Prometheus 作为数据源进行连接 除此之外 Short-lived jobs 和 Alertmanager 本文暂不涉及 开始搭建 首先可以创建一个文件夹，用于存放搭建过程中涉及到的所有文件，我这里创建一个 moniter 文件夹，后续均在该文件夹中进行操作 Prometheus 创建prometheus.yml 123456789101112# 全局配置global: # 抓取时间周期，默认为1分钟，这里设置为15s scrape_interval: 15s # eval的时 ...

文件系统的目的是为了组织和存放数据。文件系统通常是为了用户之间和应用程序之间共享数据使用，同时还能够实现持久话存储，以便于数据在重启之后依旧可用。 xv6文件系统提供了类Unix的文件，目录和路径名称，并且存储它的数据在virtio磁盘以持久话数据。文件系统需要解决几个挑战： 文件系统需要在磁盘之上的数据结构来表达树形的目录和文件，能够记录块标识来控制每个文件的内容，记录磁盘上的哪些区域是空闲的。 文件系统必须支持崩溃恢复。这是因为，如果崩溃发生了（如断电），文件系统必须在重启之后仍然能够正常地工作。风险在于崩溃可能会中断一个一连串的的更新，并且在磁盘数据结构上留下不一致性。（例如：一个块既被一个文件所使用又被标记为空闲块） 不同的进程可能在同一时间操作文件系统，所以文件系统的代码必须是 coordinate 来维持 invariants. 访问一个磁盘比访问内存慢几个数量级，所以文件系统对于频繁使用的块必须维护一个内存缓存。 这一章阐述了xv6的文件系统将如何应对这些挑战。 8.1 Overview xv6文件系统实现被组织成为了7层，如图8.1。 disk层在virtio硬件 ...

原始 Paper http://www.computerscijournal.org/dnload/Wasim-Ahmad-Bhat-and-S-M-K-Quadri/OJCSV03I01P161-164.pdf 标题 回顾FAT数据结构，FAT32文件系统 概述 FAT 文件系统是一种最原始，可兼容并且简单的文件系统，它如今仍然在支撑着各种数码设备的运行，比如mini MP3播放器，智能手机和数字相机。由于它的简单性和经典性，这种文件系统几乎被所有的操作系统都支持。这篇论文回顾了FAT数据结构中最基本，最重要的一些设计技巧，约束，规则去构建FAT32文件系统中的块数据结构。 介绍 FAT (文件分配表) 文件系统于20世纪70年代开始发展并且早在20世纪80年代就被微软的MS-DOS操作系统所支持。 它也是包括DR-DOS, FreeDOS, MS-DOS, OS/2(v1.1)和Microsoft Windows (一直到Windows Me)在内的各种操作系统的原生文件系统。 FAT 最初是为了500KB以内的软盘设备而开发的。 随着存储容量的提升，FAT也被增强来支持大 ...

123456789101112131415161718192021# 安装zshsudo apt install zsh# 下载oh my zshgit clone https://github.com/robbyrussell/oh-my-zsh.git ~/.oh-my-zsh# 复制oh my zsh配置cp ~/.oh-my-zsh/templates/zshrc.zsh-template ~/.zshrc# 设置默认终端为zshchsh -s /bin/zsh# 下载补全插件git clone git@github.com:zsh-users/zsh-autosuggestions $ZSH_CUSTOM/plugins/zsh-autosuggestions# 编辑配置文件，修改 plugins=(git zsh-autosuggestions)vim ~/.zshrc# 重启zshsource .zshrc

本作品为七牛云2022年1024创作节校园黑客马拉松参赛作品 需求分析 基本绘图功能 作为一个在线协作白板，离线的本地化的白板是一切功能的前提。本地白板中需要包含所有白板绘图相关的基本功能。 分页展示 白板需要支持分页显示，每一页都有其独立标题，用户能够切换当前页面，增加新页面，删除非当前页面，需要保证项目至少存在一页。 123456789101112@startumlleft to right directionusecase 使用分页 as usePageUser --> usePage usecase 切换当前页面 as switchPage usecase 增加新页面 as addPage usecase 删除非当前页 as deletePage usePage <-- switchPage: <<extends>> usePage <-- addPage: <<extends>> usePage <-- deletePage: <<extend ...

大整数幂模分解公式 ma+b mod q=(ma×mb) q=((ma mod q)×(mb mod q)) mod q\begin{aligned} m^{a+b} \space mod \space q &=(m^a \times m^b) \space q\\ &=((m^a \space mod \space q)\times (m^b \space mod \space q)) \space mod \space q\\ \end{aligned} ma+b mod q​=(ma×mb) q=((ma mod q)×(mb mod q)) mod q​ 证明： 设 ma+b mod q=tm^{a+b} \space mod \space q = tma+b mod q=t ma mod q=t1m^{a} \space mod \space q = t_1ma mod q=t1​ mb mod q=t2m^{b} \space mod \space q = t_2mb mod q=t2​ 等价于 ma+b ÷ q=x⋯tm^{a+b} \space \ ...

简介 Diffie和Hellman在1976年发表的论文中提出了公钥密码思想，但没有给出具体的方案，原因在于没有找到单向函数，但在该文中给出了通信双方通过信息交换协商密钥的算法，即Diffie-Hellman密钥交换算法，这是第一个密钥协商算法，用于密钥分配，不能用于加密或解密信息。 算法描述 算法描述:Diffie-Hellman算法的安全性基于离散对数问题，设p是一个满足要求的大素数，并且g（0< g < p）是循环群Zp的生成元，g和p公开。 用户A选取一个大的随机数 α(2≤α≤p−2)α(2≤α≤p-2)α(2≤α≤p−2), 计算SA=gαmod p)S_A=g^α mod \space p)SA​=gαmod p), 并且把SAS_ASA​发送给用户B 用户B选取一个大随机数β(2≤β≤p−2)β(2≤β ≤p-2)β(2≤β≤p−2)，计算SB=gβmod p),并且把S_B=g^β mod \space p),并且把SB​=gβmod p),并且把S_B$发送给用户A 用户A收到SBS_BSB​后，计算K=SBαmod pK={S_B}^α mo ...