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图形学-Geometry几何
发表于2025-08-10|计算机图形学
Geometry 几何 表达几何的方式有很多种,基本可以分为两大类: 隐式表示 Algebraic Surface 代数曲面 Level Set 水平集 Distance Function 距离函数 Signed Distance Function(SDF): 有符号距离函数 Unsigned Distance Function(UDF): 无符号距离函数 … 显式表示 Point Cloud 点云 Polygon Mesh 多边形网格 subdivision, NURBS … 几何的表示方式 几何的隐式表示 隐式不会告诉具体的点在哪,只描述点满足什么约束关系,如对于一个球的隐式表示如下: x2+y2+z2=r2x^2 + y^2 + z^2 = r^2 x2+y2+z2=r2 更通用的表述方式为满足f(x,y,z)=0f(x, y, z) = 0f(x,y,z)=0的点集,就可以描述一个隐式的几何表示。 隐式表示的缺点是不直观并不知道有哪些点,优点是很轻易可以判断一个点是否在几何上,几何内还是几何外。 基于代数方法的隐式表示 使用代数方程来描述几何 ...
图形学-Sharding着色
发表于2025-08-09|计算机图形学
Sharding 着色 图形学中 Sharding 的概念值对一个物体应用不同的材质的过程。 光照 Lighting Blinn-Phong 反射模型(BPR) Blinn-Phong 反射模型是对光线与物体表面交互的一个经验模型。 它将光线与物体表面的交互分为三个部分: 环境光:物体表面在没有直接光照的情况下的颜色 漫反射:物体表面在直接光照下的颜色,取决于光源的颜色和物体表面的颜色 高光反射:物体表面在直接光照下的高光部分,取决于光源的颜色、物体表面的颜色和观察者的视角 计算光线从一个着色点反射到相机中中的颜色: 输入变量定义如下: vvv: 观察者的视角的单位向量 lll: 表示光源的方向的单位向量 nnn: 物体表面着色点的单位法向量 表面材质(颜色,反光程度,…) 漫反射 一根光线从光源发出,照射到着色点后,会沿四周反射,即为漫反射。 Lambert’s Cosine Law 描述了漫反射的强度与光线入射角的关系。 当光线垂直入射时,物体表面几乎可以接收到全部的光线能量。 当光线倾斜入射时,物体表面接收到的光线能量会减少。 当光线平行于物体表面时,物 ...
图形学光栅化
发表于2025-08-09|计算机图形学
光栅化 光栅化是把标准化立方体渲染到屏幕上的过程 屏幕的定义: 一段像素数组 像素的数组长度就是分辨率的尺寸 屏幕是一个典型的光栅成像设备 像素的定义: Pixel 是 Picture Element 的缩写 一个简单的假设是每个像素认为是一个拥有单一颜色的小正方形(当然还有更复杂的假设放在后面讨论) 每个像素的颜色可以用 RGB 三个分量来表示 屏幕空间的定义(这里和虎书中的定义有所差别): 屏幕空间是一个二维坐标系,原点在左下角,x 轴向右,y 轴向上 每个像素的索引由(x, y)唯一表示,x, y 均为整数 像素索引的范围是 [0,width−1]×[0,height−1][0, width-1] \times [0, height-1][0,width−1]×[0,height−1] 像素的中心点坐标为 (x+0.5,y+0.5)(x + 0.5, y + 0.5)(x+0.5,y+0.5) 屏幕空间的坐标范围是 [0,width]×[0,height][0, width] \times [0, height][0,width]×[0,height] Vie ...
椭圆周长公式推导
发表于2025-04-22|数学
参考资料 本文是针对视频 https://www.bilibili.com/video/BV1ZF411f7Xv 整理的笔记 推导 椭圆的参数方程: {x=acos⁡θy=bsin⁡θ\begin{cases} x = a \cos \theta \\ y = b \sin \theta \end{cases} {x=acosθy=bsinθ​ 对参数方程求微分: {dx=−asin⁡θdθdy=bcos⁡θdθ\begin{cases} dx = -a \sin \theta d\theta \\ dy = b \cos \theta d\theta \end{cases} {dx=−asinθdθdy=bcosθdθ​ 则周长可以表示为: C=∫02πdx2+dy2=∫02π(−asin⁡θ)2+(bcos⁡θ)2dθ=∫02πa2(1−cos2θ)+b2cos2θdθ=∫02πa2−(a2−b2)cos2θdθ=a∫02π1−a2−b2a2cos2θdθ=4a∫0π21−a2−b2a2cos2θdθ\begin{aligned} C &= \int_0^{2\pi} ...
Hyper-V嵌套虚拟化运行PVE折腾
发表于2025-04-19|虚拟化
参考资料 微软官方文档说明的已经很详细了,包括其中网络部分的设置 https://learn.microsoft.com/zh-cn/virtualization/hyper-v-on-windows/user-guide/enable-nested-virtualization#networking-options 环境准备 先在Windows可选功能中将Hyper-V管理平台勾选上,重启电脑后确保可以正常使用Hyper-V创建虚拟机。 创建一个Hyper-V虚拟机,准备安装PVE,我这里虚拟机起名为pve 开启嵌套虚拟化 以管理员身份开启一个PowerShell 12345678910111213# 获取当前所有虚拟机Get-VM# 查看虚拟机处理器相关信息Get-VMProcessor -VMName pve | fl# 可以看到 ExposeVirtualizationExtensions: False# 开启嵌套虚拟化Set-VMProcessor -ExposeVirtualizationExtensions $true -VMName pve# 确认是否成功开启Ge ...
《数学女孩2-费马大定理》阅读笔记 (下)
发表于2025-04-10|数学读书笔记
第 8 章 无穷递降法 8.1 费马大定理 当$n\ge 3 $时,以下方程式不存在自然数解: xn+yn=znx^n + y^n = z^n xn+yn=zn 费马大定理证明时间表: 年份 FLT(n) 证明人 1640 FLT(4) 由费马证明 1753 FLT(3)/FLT(6) 由欧拉证明 1825 FLT(5) 由狄利克雷和勒让德证明 1832 FLT(14) 由狄利克雷证明 1839 FLT(7) 由拉梅证明 其中欧拉证明了 FLT(3)其实也相当于把 FLT(6)也证明出来了。 在已经证明出来了 FLT(3)的前提下,证明 FLT(6),使用反证法: 假设方程x6+y6=z6x^6 + y^6 = z^6x6+y6=z6存在自然数解(x,y,z)=(a,b,c)(x,y,z)=(a,b,c)(x,y,z)=(a,b,c) 则a6+b6=c6a^6 + b^6 = c^6a6+b6=c6,即(a2)3+(b2)3=(c2)3(a^2)^3 + (b^2)^3 = (c^2)^3(a2)3+(b2)3=(c2)3 定义(A,B,C)= ...
《数学女孩2-费马大定理》阅读笔记 (上)
发表于2025-04-05|数学读书笔记
第 1 章 将无限宇宙尽收掌心 1.4 时钟巡回 原文中有如下描述: 从 12 开始每隔 2 个空连起来,最后回到 12 可以形成一个六边形。 从 12 开始每隔 3 个空连起来,最后回到 12 可以形成一个四边形。 从 12 开始每隔 4 个空连起来,最后回到 12 可以形成一个三角形。 我们把每隔 4 个空称为“级数为 4”。 当级数为 5 时 5, 10, 3, 8, 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12,可以形成完全巡回。 以下是 python 代码模拟实现: 12345678910111213def clock_traverse(step): start = 0 ret = [] while True: start = (start + step) % 12 if start == 0: ret.append(12) return ret ret.append(start)for i in range(1, 12): result = clock_tr ...
一道三角形中求阴影部分面积的题
发表于2024-06-16|数学
题目背景 如下图,在 Geogebra 中探索,绘图过程如下 绘制任意的三角形ABC,点E,D分别是AC边上的三等分点,点G,F分别是BC边上的三等分点; 连接AG,AF,BE,BD。 BE与AG,AF分别交于点J,K BD与AG,AF分别交于点H,I 求出图形中的几个数值如下: 求出三角形ABC的面积t1t_1t1​ 求出四边形JHIK的面积q1q_1q1​ 求出四边形HGFI的面积q2q_2q2​ 求出四边形KEDI的面积q3q_3q3​ 求出四边形IDCF的面积q4q_4q4​ 分别绘制出以下点,并显示出动点的运动轨迹: L(t1,q1)L(t_1,q_1)L(t1​,q1​) M(t1,q2)M(t_1,q_2)M(t1​,q2​) N(t1,q3)N(t_1,q_3)N(t1​,q3​) O(t1,q4)O(t_1,q_4)O(t1​,q4​) 观察发现L,M,N,O四个点均在各自的过原点的直线上运动,求出各个直线的斜率分别为kL,kM,kN,kOk_L,k_M,k_N,k_OkL​,kM​,kN​,kO​,观察数值和图像,得到以下结论: 各自斜率各自为定值, ...
基于线性整数规划求解星穹铁道杯中逸事活动中原料搭配问题
发表于2024-05-05|数学建模
问题描述与数学建模 有以下原料 设第iii个原料属性可用向量si=s_i=si​=<甜度,浓度,浓稠度, 1>表示,其中第四分量的单位1后续可用于约束原材料投放的最大数量限制。 提纯浮羊奶: s1=(2,2,0,1)s_1=(2,2,0,1)s1​=(2,2,0,1) 椒椒博士: s2=(1,−1,0,1)s_2=(1,-1,0,1)s2​=(1,−1,0,1) 冰点苏乐达: s3=(1,−2,0,1)s_3=(1,-2,0,1)s3​=(1,−2,0,1) 安神气泡饮: s4=(−1,−1,0,1)s_4=(-1,-1,0,1)s4​=(−1,−1,0,1) 怪味浓汁: s5=(−2,1,0,1)s_5=(-2,1,0,1)s5​=(−2,1,0,1) 激梦果酱: s6=(0,2,1,1)s_6=(0,2,1,1)s6​=(0,2,1,1) 极致糖浆: s7=(0,1,2,1)s_7=(0,1,2,1)s7​=(0,1,2,1) 苏花清露: s8=(0,1,−1,1)s_8=(0,1,-1,1)s8​=(0,1,−1,1) 夕红果沙司: s9=(0,−1,1,1)s_ ...
吉他自然泛音点计算
发表于2024-04-28|音乐
设吉他的某弦的最大发声弦长为LLL,设000品的发声频率为aaa,第xxx品的发声频率为f(x)f(x)f(x),对应的发声弦长为g(x)g(x)g(x)。 已知当x=0x=0x=0时,f(0)=a,g(0)=Lf(0)=a,g(0)=Lf(0)=a,g(0)=L 根据物理规律,一根弦振动的发声频率与有效发声弦长呈反比,则有f(x)⋅g(x)=kf(x)\cdot g(x) = kf(x)⋅g(x)=k成立。 当x=0x=0x=0时,可得k=aLk=aLk=aL 由十二平均律可得,第xxx品的发声频率f(x)=2112x⋅af(x)=2^{\frac{1}{12}x} \cdot af(x)=2121​x⋅a 琴弦中的某一位置为k⋅Lk \cdot Lk⋅L,则g(x)=k⋅Lg(x)=k \cdot Lg(x)=k⋅L 设k=mnk=\frac{m}{n}k=nm​,m,nm,nm,n是互质的两个正整数,1<m<n1<m<n1<m<n。 联立以上关系式,得到2112x⋅mn=12^{\frac{1}{12}x} \cdot \frac{m}{n}= ...
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