数学建模-寻找失事客机黑匣子(3)

问题描述

原问题参见博客一

考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。

由于本问题考虑到洋流对黑匣子沉降的影响，而考虑到飞机坠机的位置处在西澳大利亚寒流附近，根据查询资料可得，洋流方向大致为自南向北，且洋流流速为0.2到0.3m/s，这里我们取平均值0.25m/s。

回顾问题一，飞机落水点如下图所示，落水后本应该继续沿着原来速度继续在水中沉降，但问题三需要考虑洋流的影响，洋流方向自南向北

洋流方向自南向北，可以分解到黑匣子初速度的水平方向A上的洋流速度 $v_A=0.25/\sqrt2\approx0.18m/s$ ，初速度水平方向的垂直方向B上的洋流速度 $v_B=0.25/\sqrt2\approx0.18m/s$

A方向上的粘滞阻力

$f_A'' (i)= k'_2 v_A'(i)^2$

B方向上的粘滞阻力

$f''_B=k'_3 v_B'(i)^2$

A方向加速度

$a'_2(i)=\frac{f''_A(i)}{m'}$

B方向加速度

$a'_3(i)=\frac{f''_B(i)}{m'}$

A方向的位移

$S_A(i)=S_A(i-1)+\frac{v'_A(i)+v'_A(i+1)}{2}\Delta t$

B方向的位移

$S_B(i)=S_B(i-1)+\frac{v'_B(i)+v'_B(i+1)}{2}\Delta t$

A方向速度

$v'_A(i)=v'_A(i-1)-a_2'(i)\Delta t$

B方向的速度

$v'_B(i)=v'_B(i-1)+a_3'(i)\Delta t$