P1258-小车问题

题目描述

甲、乙两人同时从 A 地出发要尽快同时赶到 B 地。出发时 A 地有一辆小车，可是这辆小车除了驾驶员外只能带一人。已知甲、乙两人的步行速度一样，且小于车的速度。问：怎样利用小车才能使两人尽快同时到达。

输入格式

仅一行，三个实数，分别表示 A，B 两地的距离 $s$，人的步行速度 $a$，车的速度 $b$。

输出格式

两人同时到达 B 地需要的最短时间，保留 6 位小数。

说明/提示

数据规模与约定

对于 $100$ 的数据，保证 $0 \leq s, a, b \leq 10^9$。

题目分析

驾驶员先带甲走，同时乙也还在走，当驾驶员到达某个地方后把甲放下走路，返回在半路上遇到乙，然后再带乙行驶到终点，并且和甲同时到达终点。

设驾驶员先带甲行驶到距离起点$x$处，用时$\frac{x}{b}$，此时乙走到了$\frac{x}{b}a$处

接着小车返回，与乙在距离起点$y$处相遇，用时$\frac{x-y}{b}$，此时甲走到了$x+\frac{x-y}{b}a$处

此时有关系

$\frac{x-y}{b}=\frac{y-\frac{x}{b}a}{a}$

最后在终点相遇，小车用时$\frac{s-y}{b}$，甲用时$\frac{s-(x+\frac{x-y}{b}a)}{a}$

此时有关系

$\frac{s-y}{b}=\frac{s-(x+\frac{x-y}{b}a)}{a}$

此时有未知数x,y两个关于x,y的一元二次方程，可解得

$\left\{ \begin{array}{l} x=\frac{s(a+b)}{3a+b} \\ y=\frac{2as}{3a+b} \end{array} \right.$

题目要求的最终量为花费总时长，可以用小车全程运行的时间去计算

小车开始行驶了x后来行驶了x-y然后又行驶了s-y, 总计行驶了s+2x-2y，用时为

$t = \frac{s+2x-2y}{b}$

程序编写

简单写一个程序实现计算

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
  double s, a, b;
  cin >> s >> a >> b;
  double under = 3 * a + b;
  double x = (s * (a + b)) / under;
  double y = (2 * a * s) / under;
  double t = (s + 2 * x - 2 * y) / b;
  printf("%.6f\n",t);
  return 0;
}